Geometría Analítica

Página hecha por estudiantes de la Escuela Nacional Preparatoria No. 9 Pedro de Alba para el curso de Matématicas de 5° grado. En este blog se explica el tema de distancia entre dos puntos enfocado en los puntos en el espacio

Distancia entre dos puntos en un espacio tridimensional

Los razonamientos sobre la construcción de los ejes coordenados son igualmente válidos para un punto en el espacio y un grupo de ordenadas de números, sin más que introducir una tercera recta perpendicular a los ejes x e y: el eje z. Resultando una única ecuación lineal del tipo:
ax + by + cz = 0

Representa en el espacio un plano. Si se pretende representar mediante ecuaciones una recta en el espacio tridimensional necesitaremos especificar, no una, sino dos ecuaciones lineales como las anteriores. De hecho toda recta se puede escribir como intersección de dos planos. Así una recta en el espacio podría quedar representada como:
Si bien, por el momento se ha trabajado únicamente con dos variables, el incluir una variable más (z), implica la ampliación del sistema de coordenadas y el establecimiento de ciertas reglas para la graficación tridimensional.
El sistema tridimensional de coordenadas rectangulares se forma a partir de tres ejes perpendiculares entre sí, de manera que existe un eje que se proyecta hacia delante, es decir, que se "sale" del papel.
Al igual que en el dibujo tridimensional, los ejes se pueden trazar como una vista en isométrico o axonométrico.
Para la representación de puntos y elementos dentro de un sistema coordenado tridimensional se requiere una unidad o escala. Si la representación se hace en un sistema isométrico, las unidades tendrán la misma longitud en los tres ejes, sin embargo, cuando se utilice el sistema axonométrico se recomienda entonces que la unidad que representa el eje "x", es decir, la que se "proyecta" hacia el observador, debe tener aproximadamente 0.7 unidades de longitud.